ZNANOST: hrvatski znanstveni portal

Nova saznanja o n-dimenzionalnoj fraktalnoj geometriji

Na tragu Aristotelove poruke da je cjelina više od zbira pojedinačnog, skovano je matematičko nazivlje fraktal, od latinske riječi fraktura – slomljeno. Primjer 3D fraktalne geometrije, dakle prostornih zdanja ili struktura, nalazimo, između ostalih, u Egiptu - piramide se sastoje od jednakih kocki. Zaključno, dvodimenzionalne fraktalne strukture su sastavljena od istovjetnih likova (primjerice, mreže), a trodimenzionalna fraktalna tijela sastoje se od istovjetnih obličja (primjerice, kavezi).

Kocka je idealno tijelo za ispunjenje nekog prostora, ali je u prirodi vrlo rijetko – nalazi se u kristalima/mineralima, kuhinjskoj soli te vodom izbrazdanih kamenjara na morskoj obali. Međutim kocka nije primjerena za izradu skela (kostura) ili sklera (izvorno grčka riječ - tvrdo). To najbolje znaju građevinari koji, u pravilu, kao pojačanje  svakoj skeletnoj kvadratnoj strukturi dodaju poprečne stranice ili hipotenuze. Geometrijsko obličje kocke je u širokoj i praktičnoj  primjeni, od nastambi do ambalaže ili Lego kockica.

Metoda konačnih elementa temelji se na trokutima kao optimalnim geometrijskim likovima. Od poznatijih ostvarenja na osnovi trokuta su konstrukcije mostova, Eiffelov toranj, geodetske (Fullerove kupole), krovište sportskog doma KK Cibone D. Petrović ili nogometnoga stadiona Hajduka.

Optimalan lik za izgradnju nekih trodimenzionalnih tijela nije, kako se obično misli, jednakostraničan trokut. Naime, spajanjem tih trokuta nastaje pravilan tetraedar, koji je limitiran ili geometrijski frustriran. U  spajanju ili "lijepljenju sam sa sobom", nužno se pojavljuje oktaedar, a to geometrijsko tijelo nije stabilno -  nedostaje središnja poveznica! Uz to, zapremine tetraedra i oktaedra nužno su različite te su neke elementi na toj osnovi gradnje, primjerice gredice, pokazale određene nedostatke, posebno u slučajevima potresa.

To je bio jedan od glavnih razloga što se u posljednje vrijeme pojavljuju nova rješenja na osnovi jednakokračnih trokuta. Jednakokračni trokut, posebno onaj s punim kutom, poznavali su Grci (v. Pitagorin poučak), a Egipćanima dugujemo "zlatni  (jednakokračan) trokut", osnovice Leonardovog "zlatnog reza ili presjeka".

Znameniti njemački matematičar, astrolog i astronom J. Kepler iznjedrio je romboidni dodekaedar, čije su plohe paralelogrami ili rombovi, zapravo dva jednakokračna trokuta. Njegovo se dostignuće zapravo sastoji od dvadesetičetiri "nepravilna tetraedra", iako bi bilo bolje ih nazvati disfenoidnima (prema grčkom: sfeno, klin, trokut) ili skalarnim tijelima. Naime, ti su tetraedri sastavljeni od po četiri istovjetna jednakokračna trokuta koji se međusobno idealno lijepe u svim smjerovima. Točan izračun kutova tih tetraedara dugujemo francuskom matematičaru i astronomu Đ. Maraldiju.

12
Podijeli.